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El mago le da una baraja de naipes a un voluntario del público. Le pide que corte y luego saque 6 cartas y -sin mostrarlas- vaya nombrando sus colores en orden. Ante el asombro del voluntario, y de la audiencia, el mago puede decirle exactamente cuáles son las 6 cartas que acaba de sacar.

Ese truco fue publicado en una revista cualquiera y un alumno de la Universidad de Chile se basó en él para hacer un importante descubrimiento. Travis Gagie, quien por estos días trabaja en la Universidad de Atto en Finlandia, nos cuenta que leyó sobre  el truco de cartas  justo en un momento de su carrera en que conducía una investigación ligeramente emparentada con el artículo leído.

Un par de vueltas al asunto y las neuronas hicieron sinapsis: era posible aplicar sus conclusiones a los algoritmos de compresión teóricos.

Pero no nos adelantemos a los hechos. ¿Cómo sabe el mago cuáles son las cartas? La clave es arreglar el mazo previamente en una secuencia de colores que sigue un patrón específico, llamado secuencia de De Bruijn. Esta secuencia sigue un alfabeto en el que cada posible subsecuencia de 6 naipes aparece una sola vez.

Si el mazo de cartas está ordenado de esta forma y el mago ha memorizado el ciclo De Bruijn, ya conoce todos los posibles sextetos que pueden formarse con seis cartas consecutivas. (El problema es memorizar todas las posibles secuencias, claro, y que el voluntario corte el mazo en vez de barajarlo). Considerando que el mago no es adivino, obviamente hay un truco de por medio y se los acabamos de revelar.

Cuando Travis Gagie leyó sobre ese truco, se encontraba en medio de una investigación que giraba en torno a la entropía empírica. En particular, habían concluído que una manera de establecer el orden k^esimo de entropía de una secuencia era igualarlo al grado de incertidumbre de un elemento cualquiera de esa secuencia dado que se conociera previamente los primeros k elementos de ésta. Pues bien, cuando leyó aquel artículo dijo:

Pero si esto es obvio! ¹ La entropía empírica de cualquier sexteto en un conjunto de Bruijn de k^esimo orden es cero!

La meditación acerca del comportamiento de los ciclos de Bruijn en combinación con sus propias investigaciones sobre la entropía empírica, lo llevó a simular variaciones en donde se trabaja con una baraja no arreglada previamente, y sacando siete cartas en vez de seis. El voluntario ha de volver a meter las cartas en el mazo, y acto seguido lo cortará. El desafío es “adivinar” cuáles eran esas 7 cartas. Dice Gagie:

“No es difícil ² demostrar que la probabilidad de que dos séptuplos de cartas tengan los mismos colores en el mismo orden es a lo más 1/128″

Analizando el problema, y modificando la cantidad de cartas a sacar en cada muestra, o las características de la baraja (que en realidad representa cualquier conjunto finito), le permitieron a Travis Gagie publicar un paper que encontrarán al pie de este artículo.

En él, se establecen cuatro teoremas que plantean la probabilística de deducir correctamente el valor de una serie de elementos extrayéndolos de un universo dadas una serie de condiciones. En ellos, se utiliza la combinación entre el truco de magia y la investigación de Gagie para establecer un límite teórico aplicable a la compresión de datos, y cuya particularidad es que establece -dentro del plano de lo matemáticamente posible- un radio de compresión teóricamente posible más bajo que cualquiera que haya sido demostrado anteriormente. Sin embargo, Travis no encuentra que su investigación sea para celebrar:

Es más bien un descubrimiento negativo. Demuestra que no es posible hacer ciertas cosas con algoritmos de compresión

El hecho de descubrir un límite (aunque sea más bajo que los que se conocían antes) sigue significando que ese límite acota las posibilidades de los algoritmos de compresión, pero eso no quita que empujar el límite teórico un poco más allá sea un progreso. Vale la pena mencionar que esto no significa que WinRAR mañana vaya a comprimir más rápido o mejor, pero sí es cierto que los algoritmos que hoy se usan en esa clase de aplicaciones una vez no fueron más que tiza sobre un pizarrón, e ideas en la cabeza de alguien tan brillante como Travis Gagie.

Además, no todos los días un truco de magia inspira cuatro teoremas matemáticos.

Link:
Bounds from a Card Trick (Arxiv.org Descargar PDF)
Card trick leads to new bound on data compression (Technology Review – Gracias, @Letsan!)

^{1.- “Obvio”: adjetivo que puede variar radicalmente su grado de aplicabilidad cuando lo usa un matemático
2.- “No es difícil demostrar que”: descripción que los matemáticos hacen sobre axiomas que para el resto del mundo son imposibles de demostrar}

En Google parecen estar obsesionados con aumentar la velocidad de navegación por Internet, hace poco presentó Google Instant (con el objeto de acelerar las búsquedas) y ahora pretenden atacar uno de los aspectos que más afectan el desempeño de los sitios web: las imágenes.

WebP es un nuevo formato de compresión de imágenes con el que, según la gran G, es posible reducir el tamaño de un archivo en un 39% (comparado con JPEG). Lo anterior sin que exista una pérdida de calidad que pueda ser apreciada a simple vista.

Para lograr esta mayor eficiencia crearon un nuevo compresor de imágenes basado en el códec de código abierto VP8 (utilizado por WebM) y se dieron el trabajo de procesar cerca de un millón de imágenes existentes en la web (JPEG, PNG y GIF). Con esto lograron comprobar que efectivamente el nuevo formato resultaba mucho más eficiente que los utilizados en la actualidad, sin que se produzca una pérdida significativa en la calidad de las imágenes (ver galería de muestra).

Por ser un formato completamente nuevo los actuales navegadores no lo soportan, pero en la compañía ya se encuentran trabajando en un parche para WebKit de manera de que Google Chrome sea compatible con WebP (se espera que los otros navegadores se sumen a la iniciativa).

Para quienes estén interesados en probar este nuevo formato de compresión la compañía ha dispuesto de una herramienta de conversión. Claro que esta última sólo puede ser utilizada en plataformas Linux x86 (64 bit).

Link: WebP, a new image format for the Web (The Chromium Blog)

Hace un año, a un creativo se le ocurrió probar qué pasaba si subía un video a YouTube, descargaba el resultado y volvía a subirlo al sitio. Y decidió hacerlo mil veces. El resultado es el extraño video que se ve arriba.

El proceso es parecido a sacar una fotocopia de una fotocopia, una y otra vez. La imagen y el sonido se van degradando a medida que YouTube vuelve a codificar y comprimir el video, quitándole detalles de imagen y audio.

Al final, los detalles casi ni se notan y tenemos más que nada manchas y ruidos. La compresión es útil porque permite hacer que un video sea más fácil de transmitir por internet cuando tiene un menor tamaño. Además, las personas tienen la habilidad de ignorar los detalles y comprender la información igual (a menos que la distorsión alcance los niveles del video de arriba).

El autor del video, Nick Canzona, explicó que el experimento es un homenaje al proyecto de arte “I’m sitting in a room” de Alvin Lucier en 1969, que grabó su voz, la reprodujo y volvió a grabarla hasta que el efecto de eco la distorsionó completamente.

Este era el video original:

Click aqui para ver el video.

Así se veía después de 56 compresiones:

Click aqui para ver el video.

Link: The weirdness of a YouTube video re-uploaded 1.000 times (Gizmodo vía CHW)

Los archivos MP3HD son compatibles con los actuales reproductores de MP3, ya que de hecho son archivos MP3 que tienen información extra guardada en un campo de los tags ID3. Y si bien son compatibles, sólo futuros reproductores podrán sacarle todo el provecho a este formato de compresión sin pérdida y reproducirlos a máxima calidad. Los archivos MP3HD son unas cuatro veces más pesados que archivos similares en MP3 y como es un formato propietarios, todos los fabricantes que quieran vender dispositivos capaces de reproducirlos deberán pagar una licencia.

Thomson puso en la red un sitio donde puedes bajar el MP3HD command line encoder, un software que permite traspasar archivos WAV al nuevo formato, además de un plugin que le permite a Winamp reproducirlos como se debe.

Link: Could MP3HD Replace the MP3 Format? (GearLog)