Imperdible: Fractales de Mandelbrot en 3D
Publicado el 16-11-2009 a las 12:00 por 
F. Figueroa Fagandini
F. Figueroa Fagandini 
Después de dos años de trabajo, el sitio Skytopia publica su interpretación del fractal de Mandelbrot en 3D. Como sabrán, un fractal es una estructura o figura en donde cada sub-elemento reproduce la forma del conjunto total.
En particular, el fractal de Mandelbrot se obtiene de un subconjunto de los números complejos que obedecen a una secuencia matemática definida por Benoît Mandelbrot. De las infinitas secuencias posibles, algunas son acotadas y definen la frontera del fractal, mientras otras no y son representadas con colores progresivamente más claros para indicar cuán rápido divergen.
El renderizado de fractales de Mandelbrot en 2D solía ser un desafío para los computadores ochenteros, y ha sido incorporado hasta la actualidad en varios benchmarks. Por su belleza y complejidad esta estructura siempre ha causado fascinación a los entendidos y los no tanto. Sin embargo, desde que empezaron a recurrir al poder computacional para dibujar esta figura, el santo grial de los especialistas ha sido diseñar y renderizar una versión tridimensional.
Mandelbrot en 2D
Pasar este fractal a 3D es un desafío nada sencillo. Mal que mal, los números complejos son definidos como un par ordenado en el eje real y el eje imaginario: a nadie se le ocurrió meter un tercer eje, por lo que no hay una extensión evidente como podría ser el paso del círculo a la esfera. Eso sencillamente no rige para los números complejos.
Las soluciones preliminares incluyeron simples rotaciones del fractal 2D en torno a un eje, pero eso no da una figura de la riqueza deseada. Un enfoque posterior ha consistido en la reintepretación de las coordenadas polares para números complejos cosa de extenderlas a coordenadas esféricas
Los experimentos no llevaron a nada útil: la interpretación 3D de la secuencia de Mandelbrot arrojaba unas figuras que no tenían nada de fractal. Sin embargo, por esas coincidencias de la vida, alguien sugirió cambiar la potencia de la relación de inducción -originalmente cuadrática- a algún otro número y ocurrió el milagro: con potencias de 8 o 16 empezaron a desarrollar figuras increíbles de excepcional belleza tridimensional, que podrán ver en la galería incorporada en este artículo.
Aunque es una técnica inventada como hobby, hay múltiples aplicaciones para la investigación de Skytopia. No sólo nos parece oportuno integrar este renderizado a los más exigentes benchmarks computacionales de la actualidad, sino que corresponde investigar si acaso la interpretación tridimensional de los números complejos puede abrir un nuevo campo matemático, quien sabe.
Voy a cerrar con el dato freak del día: el trabajo de Skytopia tomó forma para completar las investigaciones inconclusas que Rudy Rucker -un matemático de la San Jose State University, ya retirado- dejó sobre el fractal de Mandelbrot en 3D. En 1987 no había computador en la tierra capaz de renderizar una de estas figuras, de modo que Rucker sólo podía suponer cómo sería. Su trabajo se publicó con el título ”As Above, So Below“. Esta frase se inspira en la Tableta Esmeralda o Tabula Smaradigma de Hermes Trimegisto, una de las bases de los cultos herméticos y la alquimia del medioevo. En su estapa más sicótica, el escritor de ciencia ficción Phillip K. Dick escribió: “Tanto es de arriba como es de abajo. Hermes Trimegisto sabía que el universo es un holograma”.
Galería de Fotos
Link: Mandelbulb: The Unravelling of the Real 3D Mandelbrot Fractal (Skytopia)
Publicado por F. Figueroa Fagandini el 16 de November 2009 en la categoría Ciencia con los tags fractal, mandelbrot, matematica, render. Tiene 37 comentarios.
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Imperdible: Fractales de Mandelbrot en 3D
4Benjamin dijo el 16-11-2009 a las 12:14:
wow….. impresionante. no mucho que decir mas que admirar el trabajo. A WALLPAPERS.
7Omeg@ dijo el 16-11-2009 a las 12:16:
Wn te ganaste unas bananas, excelente info wn, me gusto mucho
Saludos
1Satanas dijo el 16-11-2009 a las 12:27:
Increible, mi esposa(arquitecto UValpo) hizo su memoria en base a fractales,
Slds.
3Navillus dijo el 16-11-2009 a las 12:28:
espectacular!! Es como dibujos de H.G. Giger medio rococó …
2rikelme dijo el 16-11-2009 a las 12:41:
genial… el poder de los numeros…. y el ocio geek… jajaj
saludos
3Target Comunicacion dijo el 16-11-2009 a las 12:43:
Brutal, me encantan las fractales! Espectacular!
1Pedro A. dijo el 16-11-2009 a las 12:43:
De las infinitas secuencias posibles, algunas convergen y definen la frontera del fractal, mientras otras no y son representadas con colores progresivamente más claros para indicar cuán rápido divergen.
Más que convergencia/divergencia debería ser acotado/no acotado. La mayoría de los puntos negros también divergen, pero están acotados.El punto se pasea por la parte negra, a veces entre dos polos.
2alex q dijo el 16-11-2009 a las 12:56:
genial loco una estupenda redaccion y lo mejor como se define el espacio tiempo mediante el compas del arte me recuerda mucho a los temas de OZRIC TENTACLES http://www.ozrics.com/
saludos!
2DTM dijo el 16-11-2009 a las 13:00:
Increible…y hay personas ingenuas que piensan que el arte que se hace en la computadora no es arte.
-1FFF dijo el 16-11-2009 a las 13:05:
@Pedro A. como siempre, excelente aporte. Voy a modificar el texto del artículo.
2Cnautic dijo el 16-11-2009 a las 13:07:
@Pedro A.:
Sería mas exacto aún hablar de dualidad divergencia/no divergencia. La no divergencia engloba la convergencia (como le pasa al origen, por ejemplo) y la “oscilación” en torno a un polo.
De todas maneras, a mi me parece que el cambiar la potencia hace que esto sea otro fractal.
Me tocó estudiar este fractal (usando sonido… no viene al caso entrar en detalles) y lo que determinaba la “extención del fractal” era el termino que se sumaba al termino cuadrático… y si se añadía un producto a este termino (que se puede interpretar como tercer eje) se podía extender el fractal a un tercer eje.
Mas aún… si a cada elemento de la sucesión se añadía un producto para el sumando no cuadrático (venido por lo tanto de otra suceción, una especie de c”sub”n), aparecia otro fractal, pero en n-dimensiones…
Por esto, el modificar la potencia es simplemente encontrar otro fractal para renderizar… y hay una tonelada de fractales para jugar a los renders…
SALUDOS!!!
0serroba dijo el 16-11-2009 a las 14:14:
Se agradece mucho el que aporten con este tipo de información de ves en cuando.
-1supreme dijo el 16-11-2009 a las 15:13:
No queda nada mas por hacer que…
FAP, FAP, FAP…
Espectacular!!
0alemusg dijo el 16-11-2009 a las 15:24:
jajaja!… es como alguna vez imagine los fractales!… desde que los conozco siempre me parecieron como un arrecife sin fin… 
bonito espectaculo ahora en 3D… no sé porque tambien se me vino a la mente After dark.
0José Pablo dijo el 16-11-2009 a las 15:30:
Si son Tridimensionales, se pueden rotar a piacere???
0leopard dijo el 16-11-2009 a las 15:46:
no deja de sorprenderme que todo el diseño de la naturaleza esta hecho con fractales. los campos coralinos, las conchas de los moluscos, los bosques y las montañas, los virus y la distribucion de nuestros enlaces neuronales
en el cuento de Isaac Asimov “Sueños de Robot” (en el que se basa fuertemente el argumento de la pelicula “Yo, robot”) Elvex, el robot que soñaba con liberar a sus hermanos oprimidos, tenía su cerebro positrónico construido en base a patrones fractales..
uf.. me volé
excelente nota FFF
0Rolo dijo el 16-11-2009 a las 16:52:
Dan Brown en su ultimo libro menciona la frase “as above, so below” (en su version en Ingles)…. salte altiro cuando llegue al dato freak de la entrada.
Sobre las figuras, hermosas y ya estoy buscandolas en alta definicion para usarla como wallpaper.
0jeison dijo el 16-11-2009 a las 18:13:
Wow! tienen una clara similitud a las formas de vida organica a escala microscópica; como que a la final si estamos hechos de numeros muy bien definidos… excelente me encantó.
0dnL dijo el 17-11-2009 a las 00:53:
Debo decir que la versión 2D de Mandelbrot siempre me pareció HORRIBLE.
Pero en cambio esta versión en 3D me parece fascinante.
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